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已知：如图△ABC内接于⊙0，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，下列结论：①∠ABC=∠DBC；②PD=PE：③P是△ACQ的外心；④BG?ABAC是定值，其中正确的是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

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第1个回答 2014-10-17

①根据等弧所对的圆周角相等，得∠ABC=∠DBC．故该选项正确；
②根据垂径定理，得点A是弧CE的中点，则弧AE=弧AC=弧CD，则AD=CE，∠ACP=∠PAC，则AP=CP，即PD=PE．故该选项正确；
③根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，
根据等角的余角相等，得∠PCQ=∠PQC，则CP=PQ，即AP=PQ，
所以点P是直角三角形的外心．故该选项正确；
④因为AC和BG都是变量．故该选项错误．
故选A．

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