已知方程x² px q=0的一个根的相反数

Question

是方程x²+qx-p=0的根，且p≠-q，求p-q

Answer 1

令方程x²+px+q=0的一个根为m
则：m²+pm+q=0 (1)
m的相反数是x²+qx-p=0的根

则：m²-qm-p=0 (2)
(1)-(2)得：
(p+q)m+(q+p)=0
(p+q)(m+1)=0
p≠-q
∴m=-1

将x=m=-1代入x²+px+q=0得：
1-p+q=0
p-q=1追答

令方程x²+px+q=0的一个根为m
则：m²+pm+q=0 (1)
m的相反数是x²+qx-p=0的根

则：m²-qm-p=0 (2)
(1)-(2)得：
(p+q)m+(q+p)=0
(p+q)(m+1)=0
p≠-q
∴m=-1

将x=m=-1代入x²+px+q=0得：
1-p+q=0
∴p-q=1