第1个回答 2012-12-12
解:(1)∵一次函数过原点,
∴设一次函数的解析式为y=kx;
∵一次函数过(1,-b),
∴y=-bx.
(2)∵y=ax2+bx-2过(1,0),即a+b=2,
∴b=2-a.
由 y=-bx,y=ax2+bx-2 ,得:
ax2+bx-2=-bx,
∴ax2+(2-a)x-2=-(2-a)x,
∴ax2+2(2-a)x-2=0①;
∵△=4(2-a)2+8a=16-16a+4a2+8a=4(a2-2a+1)+12=4(a-1)2+12>0,
∴方程①有两个不相等的实数根,
∴方程组有两组不同的解,
∴两函数有两个不同的交点.(6分)
(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解,
∴x1+x2=-b a ,∴x1+x2=-2(a-2) a ,x1x2=-2 a ;
∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2 = 4a2-8a+16 a2 = (4 a -1)2+3 ;
(或由求根公式得出)(8分)
∵a>b>0,a+b=2,
∴2>a>1;
令函数y=(4 a -1)2+3,
∵在1<a<2时,y随a增大而减小.
∴4<(4 a -1)2+3<12;(9分)
∴2< (4 a -1)2+3 <2 3 ,
∴2<|x1-x2|<2 3 .(