怎样判断一个函数在定义区间上是凹还是凸？

Question

如题所述

Answer 1

解题过程如下图：

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则称f为I上的凹函数.

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

扩展资料

国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：

1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）

2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）

凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。