若存在过点（1,0）的直线，与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切，则a的值为

若存在过点（1,0）的直线，与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切，则a的值为

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第1个回答 2019-05-20

a=1
过程：若直线斜率不存在，即直线为X=0,因它与y=ax^2+15x/4-9不相切（dy=2ax+15/4在x=0时不为零）所以直线斜率必然存在
设直线为Y=K(X-1),对两曲线分别求导dy=3x^2和dy=2ax+15/4,
设直线与两曲线的切点分别为（m1,n1）和（m2,n2），n1=K(m1-1),n2=K(m2-1),
n1=m1^3，n2=am2^2+15m2/4-9，且dy=3m1^2=k和dy=2a*m2+15/4=k
联立以上各方程解方程组可得a=1

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