高中数学的点差法是什么，怎么用？

Question

如题所述

Answer 1

点差法常在圆锥曲线中使用，同一曲线上两点，因为坐标满足方程的形式相同，两方程做差可以得到有关斜率的表达式，以椭圆为例C：x²/a²+y²/b²＝1，A（x1，y1）B（x2，y2）满足：x1²/a²+y1²/b²＝1，：x2²/a²+y2²/b²＝1，两式做差得（x1²-x2²）/a²+（y1²-y2²）/b²＝0，化简得（x1-x2）/（y1-y2）*（x1+x2）/（y1+y2）＝-a²/b²，他的几何意义是，AB的斜率乘以其中点与原点连线的斜率乘积是a²/b²，椭圆固定，就是一个尝试，用来巧解某些曲线题目

Answer 2

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

这是解决椭圆与直线的关系中常用到的一种方法。