定积分的应用，求面积

Question

定积分的应用，求面积抛物线y=4-x²与直线x=4,x=0,y=0在【0,4】上
求各曲线所围成的平面图形的面积

Answer 1

y=0时，x=2
所以围成的平面图形的面积S=∫<0,2>(4-x²)dx+∫<2,4>[0-(4-x²)]dx
=[4x-(1/3)x³]|<0,2>+[(1/3)x³-4x]|<2,4>
=[8-(8/3)]-(0-0)+[(64/3)-16]-[(8/3)-8]
=8-(8/3)+(64/3)-16-(8/3)+8
=16

Answer 2

S = ∫<0, 4>|y|dx = ∫<0, 2> (4-x^2)dx + ∫<2, 4> (x^2-4)dx
= [4x-x^3/3]<0, 2> + [x^3/3-4x]<2, 4>
=16/3 + 32/3 = 16

Answer 3