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求在[0,2π]上,由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积
求在[0,2π]上,由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积.
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推荐答案 推荐于2017-09-17
解:根据
定积分
的几何意义,
正弦曲线
与直线x=0和直线x=2π及x轴所围成的平面图形的面积是
S=2
∫
π0
sinxdx=-2cosx
|
π0
=4,
故答案为:4.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2019-03-25
首先不知你是否有微积分的基础,学过了微积分这道题小菜一碟。y=2*积分(0到π)sinxdx=2*[-cosπ)-(-cos0)]=2*2=4,其中-cosx的导数为sinx,-cosx为sinx的一个原函数,-cosx+c(c为常数)为sinx的原函数的集合(原函数的集合又称为不定积分),上面求的y为sinx在0到π的定积分的两倍,注意sinx从π到2π的定积分为负值,去掉负号后在数值上与其从0到π的定积分相等。
第2个回答 2023-08-18
简单分析一下,答案如图所示
相似回答
求在[0,2π]上正弦曲线y=sinx
及
x轴
所
围成的
平面
图形的面积
答:
所
围成的
绿色平面
图形的面积=
1.99.
求由
直线
y=2
pai-x于
曲线y=sinx,
直线
x=0,x=2
pai所谓
成图形的面积
答:
见图
,正弦
函数
在[0,
π]和[π
, 2π]
的部分分别在x轴上下方,二者抵消(可以理解为割补)。所围成
图形的面积
=直线
y=
2π-x与x和
y轴
所
围成的
面积。y=2π-x与x和y轴的交点分别为(2π, 0)和(
0, 2π
)S = (1/2)(2π)(2π) = 2π²...
大神帮忙! 求
正弦曲线y=sinx
在区间【
0,
3
π
】上与
x轴,
直线x=3π/
2
所
围
...
答:
画图可知,
[0,
π/
2],
[π/2,
π],
[π,3π/2]三部分图形相同,但后两部分正负相抵,所以只需求出x=π/2
,正弦曲线y=sinx
与x轴所
围成图形的面积
。∫sinxdx---x积分区间[0,π/2]=-cosx =1
正弦曲线的
一拱
y=sinx
(
0
<=x<=pi)绕
x轴
一周而形成的曲面
的面积
?
答:
解:所求曲面
的面积=2π
∫<0,π>
y
√(1+y'²)dx =2π∫<0,π>
sinx
√(1+cos²x)dx =-2π∫<0,π>√(1+cos²x)d(cosx)=-
2π[
(cosx/2)√(1+cos²x)+(1/2)ln│cosx+√(1+cos²x)│]│<0,π> =-2π[-√2/2+ln(√2-1)/2-√2/2-ln...
计算
正弦曲线y=sinx,[x
∈(
0,
∏)]与
x轴围成的图形
绕
y轴
旋转所成的旋转...
答:
因为反函数的话原函数必须是单射,所以说对于sin(x)而言,反函数的一般区间是[-pi/2,pi/
2],
所以OB这一段没问题,但是对于AB这一段而言,x属于[pi/2,pi],于是x-pi属于[-pi/
2,0],
满足条件,所以sin(x-pi)=-sin(x)=-
y,
所以x-pi=arcsin(-y)即:x=pi-arcsin(y)。
计算
正弦曲线y = sinx在[0,
p
]上
与
x轴
所
围成的
平面
图形的面积
。
答:
如图
,sinx=sin
2x,cosx=1/
2,
x=
π/3 S=∫
[0,
π/3](sin2x-sinx)dx)+∫[π/3
,π]
(sinx-sin2x)dx =1/4+9/4=2.5
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