解：所求曲面的面积=2π∫<0,π>y√(1+y'²)dx
=2π∫<0,π>sinx√(1+cos²x)dx
=-2π∫<0,π>√(1+cos²x)d(cosx)
=-2π[(cosx/2)√(1+cos²x)+(1/2)ln│cosx+√(1+cos²x)│]│<0,π>
=-2π[-√2/2+ln(√2-1)/2-√2/2-ln(√2+1)/2]
=-2π[-√2-ln(√2+1)]
=2π[√2+ln(√2+1)]
追问能不能解释下为什么？z无法表示来着，怎么回事？
追答这是定积分的应用实例：旋转体侧面积S=2π∫f(x)√[1+f'²(x)]dx
请参阅高数定积分（一元积分）-旋转体侧面积。
追问嗯，想到3重了，怎么积都没积出来，定积分我早想过可惜现在忘了。
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