三角形面积为什么等于其内接圆半径的一半乘三角形周长

如题所述

推荐答案 2014-04-25

内切圆的圆心也就是三角形的三条角平分线的交点，也叫做内心，它到三角形三边的距离相等（这个距离也就是高），且都等于内切圆的半径r，将内切圆的圆心与三角形的三个顶点相连，构成三个小三角形，它们的面积之和等于原三角形的面积。所以 S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r =1/2(a+b+c)*r =0.5(a+b+c)r

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第1个回答 2014-04-25

过三角形内切圆与三角形三条边的三个切点的半径分别垂直三角形三条边，三角形的三个角与圆心相连后形成三个小三角形，三角形的三条边可分别设为a、b、c，内切圆半径r，则三角形面积为三个小三角面积：1/2ar+1/2br+1/2cr＝1/2*r*（a+b+c）。

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三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半?答：因为圆心与切点相垂直，所以将顶点与圆心相连，分为三个三角形所以面积=各个边长*半径*1/2 =1/2内切圆的半径*三角形的周长

求证:三角形的面积等于三角形周长与该三角形内切圆半径乘积的一半答：证法如下：因为三角形里面有一个内切圆，所以角ofc=角ofb=角odc=角oda=角oea=角oeb=九十度三角形周长设为C，则C=bf+fc+cd+da+ae+eb=bc+ac+ab，连接oc，oa，ob，则可呈现三个三角形，且of，od，oe就是它们的高，他们的总面积S=1/2×of ×bc+1/2×od×ac+1/2×oe×ab又因为三条...

为什么三角形的面积等于周长X内切圆半径的一半?答：答：内切圆的圆心也就是三角形的三条角平分线的交点，也叫做内心，它到三角形三边的距离相等（这个距离也就是高），且都等于内切圆的半径r，将内切圆的圆心与三角形的三个顶点相连，构成三个小三角形，它们的面积之和等于原三角形的面积。所以 S=1/2*a*r+1/2*b*r+1/2*c*r =1/2(a+...

内切圆面积与三角形面积的关系是什么?答：内切圆面积与三角形面积的关系：三角形面积=1/2的周长x内切圆半径。画一个三角形，连接三顶点和内切圆的圆心，就形成了三个小三角形，将三角形的面积一分为三。而内切圆的半径恰好为小三角形的高，这样就能推得结论。在直角三角形的内切圆中，有两个简便公式：1、两直角边相加的和减去斜边后...

利用内切圆求三角形面积答：见图

为什么三角形的面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径答：很简单，因为是内切圆，所以圆心到每条边的距离就是半径，画出圆心到3个顶点的直线，那么三角形面积就是三个小三角形的面积之和，那么半径乘以任一条条边长除以2就是一个小三角形的面积，三个边长就是周长乘以半径除以2就是3个小三角形的面积，也就是大三角形的面积 ...

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