一道数学题

Question

1.三个学校分别有1名,2名,3名学生获奖,这六人排成一排合影,要求同校任意俩名学生不能相邻,那么不同的排法有( )
A.36种 B.72种 C.108种 D.120种
正确答案是D,希望大家能帮我详细解释一下过程,谢谢.

Answer 1

这么说吧:
A A A B B C 六个学生
因为同学校不相邻，所以我先排出_A_A_A_
B B C三人肯定要在三个A的空隙里
那么再排两个B
因为C放哪里都无所谓，所以最后放C

分两种情况讨论:
1.三个A中间的两个位置都是B
所以是B1B2和B2B1两种方法（A22)则形成ABABA的形式。
那么最后放C,_A_B_A_B_A_,有6种放置方法，C61

2.三个A中间的两个位置是B和C
即为BABACA BACABA ABACAB ACABAB
三个A学生：A33
B1B2和B2B1两种方法（A22)
最后乘以4（上面这4种模式）

Answer 2

C

Answer 3

设
A校1名学生
B校2名学生
C校3名学生
待定学生为X
首先安排C校生
有
(1)CXCXCX(2)CXCXXC(3)CXXCXC(4)XCXCXC
(1)(4)X 可以任意安排
(2)中A可以安排在最后的两个XX的任意一个
(3)中A可以安排在最前的两个XX的任意一个

p(3,3)*p(3,3) + ( p(2,2) + p(2,2) )*p(3,3) + p(3,3)*p(3,3) + ( p(2,2) + p(2,2) )*p(3,3) = 120