一道初中数学题，最好有过程，给分

Question

有八个人赶往火车站，分两辆车，一辆车带司机可乘5人，在距火车站15公里处，一辆车坏了，此时距火车停止检票还有42分，若车的平均速度为60km/h,人步行速度为5km/h，那么8个人在火车停止检票前是否能赶上火车
快来人啊

Answer 1

分析：
此题为开放题，要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．
方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．

解：
能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，
x=6/13，所以共用时间：
6/13+(15-5*6/13)/60=26/39小时=40（分钟）；

②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间 x/5+(15-x)/60小时
当小汽车把第一组送到离机场x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：
(30-3x)/60=x/5，
解得：x=2（千米）．
所用时间为：
2/5+(15-2)/60=37/60小时=37分钟．
37分钟＜40分钟，
∴第二个方案更省时．

参考资料：http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/1c2ace52-f53a-4de2-a771-e0d612d8295f

Answer 2

车子载第一批人员前进，同时未乘车人员开始步行，汽车到达火车站时：
15//60=0.25(小时）
0.25 X 5=1.25 （公里）（步行人员所在位置）
汽车返回接第二批人员，人员继续前行，相遇时时间：
（15-1.25）/(60+5)=0.21（小时）
汽车在相遇点送第二批人员前往火车站，折返需要的时间与来的时间一样
因此，总共时间为：
0.25+0.21x2=0.67 (小时）= 40.2 （分钟）< 42

因此第二批人员可以在火车停止检票前赶到来自：求助得到的回答

Answer 3

能赶上
一辆车先带4人去火车站，另外4人同时步行，车回头接这4人
设车从第一次去到接用了x个小时
5x+60x=2*15
x=6/13
第二次用时：（15-6/13*5）/60=33/156
6/13+33/156小时<42分钟
这8人能赶上火车

Answer 4

设步行了X小时
60X+5X=15×2
65X=30
X=6/13
（15-6/13×5）÷60=165/13÷60=33/156小时
6/13+33/156=105/156小时
42分=42/60小时=7/10小时=105/150小时
105/156小时<105/150小时
答：能赶上。追问

我们老师说能赶上- -，不过我不知过程啊

追答

我算错了，把速度60打成50了

追问

饿

追答

已经改好了

Answer 5

分两种情况，一如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，
二、如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，速度为5千米/时，而汽车送第一批人离火车站y千米时，就回头去接第二批人。同时，第一批人步行到火车站。
计算用时与42分钟的关系，大于42分钟就赶不上，≤42分钟就能赶得上
（1）坐车所用时间=15/60=1/4（小时），为15分钟，走路时间为15/5=3小时 为180分钟
因为180＞42，所以赶不上火车
（2）思路不变，还是当所有人同时到达时花费时间最少，则可计算如下：
第一批人乘车所用时间：（15-y）÷60=0.25-y/60
第一批人下车走到车站所花时间：y÷5
汽车开始和第二批人相遇所用时间：[15-y-（15-y）÷60 X 5]÷(60+5)=11/52 -(11y/780)
相遇过程中第二批人所走距离：[(11/52)-(11/780)y] X5+[（15-y）/60] X 5=30/13-2y/13
相遇之后汽车到站所花时间：（15-30/13+2y/13）/60=11/52+y/390
由同时到达时间相等可列方程如下：
（0.25-y/60）+y/5 = （11/52-11y/780)+(11/52+y/390）+（0.25-y/60）
最后可解的y=2，代入方程一边可计算时间为37/60小时即为37分钟。
这样他们用时37分钟，可以赶上火车。追问

没看懂饿- -简略点行不

追答

这个就是很简略的了，你要考虑一如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，
二、如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，速度为5千米/时，而汽车送第一批人离火车站y千米时，就回头去接第二批人。同时，第一批人步行到火车站。

Answer 6

权威的撒旦的的思想宣传