在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)
如图,在EG上截取GH=GB,已知∠EGB=60°,故△BGH为等边三角形,
故,BG=BH,且,∠GBH=60°=∠ABG+∠ABH,
又,已知AB=AE,且∠EAB=60°,故△ABE为等边三角形,
故,AB=BE,∠ABE=60°=∠EBH+∠ABH,
故还有∠ABG=∠EBH,所以△ABG≌△EBH,所以,HE=AG
所以,EG=GH+HE=AG+BG