sin、cos、tan之间的关系？

Question

如题所述

Answer 1

画个直角三角形，指定一个角，然后根据勾股定理就能找到所有关系。别忘了倒数。
sin² a+cos²a=1
tan²a+1/cos²a=1

直角三角形 就是有一个90度的角的三角形.。
还有两个锐角,就是角度比90度小的角.。
斜边就是 那个直角的对边,就是整个三角形中最长的那条边,就是不包括组成直角,剩下的那条边 
对边就是这个角的开口方向冲着的那条边,它不是这个角的组成部分。

邻边就是组成这个角的一个边 。
每个角都是由两条射线组成的,这个知道吧。
那一个锐角来说,它的正弦sin 就是对边比上斜边, 
余弦cos,就是它的邻边中的那条直角边比上斜边,就是两条邻边的长度比值,小的比大的!。
正切tan,就是对边比上邻边中的那个直角边。

两角和公式 
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式 
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 

半角公式 
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积 
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) 
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式
sin(-a)=-sin(a) 
cos(-a)=cos(a) 
sin(pi/2-a)=cos(a) 
cos(pi/2-a)=sin(a) 
sin(pi/2+a)=cos(a) 
cos(pi/2+a)=-sin(a) 
sin(pi-a)=sin(a) 
cos(pi-a)=-cos(a) 
sin(pi+a)=-sin(a) 
cos(pi+a)=-cos(a) 
tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) 
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) 
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] 
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a) 
sec(a)=1/cos(a)

Answer 2

tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

Answer 3

三角函数的化简求值也是中考的常考点，sin、cos、tan、cot是啥？