高中数学 急急急急急急急

Question

1.光线通过点A（-2，4）经过直线2x-y-7=0反射，若反射光线通过点B（5，8），求入射光线和反射光线所在直线的直线方程。
2.直线L:y=k(x+2*2^0.5)与圆O:x^2+y^2=4相交与A,B两点，O为坐标原点，三角形ABO的面积为S 1：求函数S=f(k) 2:求S的最大值和k值
我要答案和过程

Answer 1

第一题：
解：设点B关于直线2x-y-7=0的对称点B'坐标为(m,n)，则满足如下两个条件：
① BB'垂直于直线2x-y-7=0，即：(n-8)/(m-5)=-1/2
② BB'中点在直线2x-y-7=0上，即：(m+5)-(n+8)/2 -7=0
由①②解得：m=9,n=6,即点B'坐标(9,6)
连接点B'和点A,此即为入射光线方程,斜率=(6-4)/(9+2)=2/11
入射光线方程为：y-4=2(x+2)/11,即2x-11y+48=0
直线2x-11y+48=0与直线2x-y-7=0交点为点C(6.25,5.5)
连接点C和点B，此即为反射光线方程,斜率=(8-5.5)/(5-6.25)=-2
反射光线方程为：y-8=-2(x-5),即2x+y-18=0
第二题：
解：设点A坐标(x1,y1),点B坐标(x2,y2)
直线y=k(x+2√2)与圆x²+y²=4联立消去y:(1+k²)x²+4√2k²x+8k²-4=0
由韦达定理可知：x1+x2=-4√2k²/(1+k²),x1x2=(8k²-4)/(1+k²)
|AB|=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+k²)√[32k^4/(1+k²)² -(32k²-16)/(1+k²)]
=4√[(1-k²)/(1+k²)]=4√[2/(1+k²) -1]
原点O到直线AB的距离d=|k(0+2√2)-0|/√(1+k²)=2√2√[k²/(1+k²)]
=2√2√[1-1/(1+k²)]=2√[2-2/(1+k²)]
S=f(k)=|AB|d/2=4√[2/(1+k²) -1]*√[2-2/(1+k²)]
令a=√[2/(1+k²) -1],b=√[2-2/(1+k²)],则a²+b²=1
根据基本不等式，S=f(k)=4ab≤2(a²+b²)=2
当且仅当a=b,即k=±√3/3时等号成立，此时S取得最小值2

Answer 2

1。根据题意，点A（-2，4）关于直线2x-y-7=0的对称点C必在反射光线上，根据AC垂直直线2x-y-7=0，并且有一个交点，可以求出C的坐标为：（18/5,34/5）
所以反射光线的方程为：
y-8=6/7(x-5);
在求出反射光线与直线的交点即入射点的坐标D为（-21/8,7/4）,AD为入射光线，由两点可以求出方程为：
y-4=18/5(x+2).

Answer 3

1.这跟平面镜成象差不多
作A关于直线L的对称点a（X，Y），连接aB交L于D（X1，Y1），用两点式求出aB的方程，即反射线的方程；
连接AD，用两点式求出AD，即入射线的方程。
a(4,-2)
D点可用aB和L的方程求公共解得到

2.A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1>x2>0时，y1<y2
y=3k-1增函数
k>0