一道关于数学期望和方差的计算题

Question

国际市场每年对我国某商品的需求量X是随机变量，在[2000，4000]吨上服从均匀分布，每售出一吨，可得外汇3万美元，如果销售不出积压，则每吨需保养费1万美元，问应组织多少货源，才能使平均收益最大？
答案不对

Answer 1

令X1=X/1000
p(x1)=1/2 , 2千吨<=x1<=4千吨
设组织货源a千吨时, 收益b万元, 则有:
b = 3a , x1>=a
b = 3x - ( a - x ) = 4x1 - a , x<a

E(b) = ∫(2,4) bp(x1) dx
=∫(2,a) (4x1 - a)/2 dx1 + ∫(a,4) 3a/2 dx1
=-a^2 + 7a - 4

则当a = 7/2 时 E(b)有最大值
即, 应该组织 3.5千吨, 3500吨货源

Answer 2

令X1=X/1000
p(x1)=1/2
,
2千吨<=x1<=4千吨
设组织货源a千吨时,
收益b万元,
则有:
b
=
3a
,
x1>=a
b
=
3x
-
(
a
-
x
)
=
4x1
-
a
,
x<a
E(b)
=
∫(2,4)
bp(x1)
dx
=∫(2,a)
(4x1
-
a)/2
dx1
+
∫(a,4)
3a/2
dx1
=-a^2
+
7a
-
4
则当a
=
7/2
时
E(b)有最大值
即,
应该组织
3.5千吨,
3500吨货源