tanx逆函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

在数学中，我们一般不称逆函数而叫做反函数。对于三角函数来说，除了反函数还有余函数的概念。学习在学习时要注意区分他们是完全不同的概念。

tanx的反函数就是arctanx，也有写成

的形式的。

Answer 2

tanx的逆函数是arctanx，那么它的导数就可以通过求导公式推导出来：

(dy/dx)(arctanx) = 1 / (dx/dy)(tanx)
因为tanx的导数是sec^2x，
所以：
(dx/dy)(tanx) = sec^2x 代入公式中得：
(dy/dx)(arctanx) = 1 / sec^2x
将sec^2x表示为1 + tan^2x，
得到：
(dy/dx)(arctanx) = 1 / (1 + tan^2x)
因此，tanx的逆函数arctanx的导数为1 / (1 + tan^2x)。