柯西、均值不等式的简单问题- -已知a+b+c=1且abc都为正数.求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
已知a+b+c=1且abc都为正数.求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
原式=a2+2+1/a2+b2+2+1/b2+c2+2+1/c2=(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6
基本不等式得(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6>=2根号下[(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)]+6
柯西不等式得(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)>=3^2=9
所以(a2+b2+c2)+(1/a2+1/b2+1/c2)+6>=2根号9+6=12
这么做为什么不对啊- -