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实数abc,满足a+2b+c=1,a,b,c的平方和为1,求证c大于等于-2/3小于等于1
如题所述
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第1个回答 2019-03-01
a+2b
=
1-c
①
a²+b²
=
1-c²
②
故
②(1+4)≥
①²
(柯西)
即
5(1-c²)
≥
(1-c)²
解得
-2/3≤c≤1
*
消元的思想
**
同时处理三元时,因难求不等式取等条件,由实数的任意性,考虑对二元运用柯西。
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已知
实数a,b,c,满足a+b+c=1,1
/a+b-c + 1/b+c-a +1/c+a-b=1,则
abc
=...
答:
=(3-4(
a+b+c
)+4ab+4ac+4bc)/(1-2a)(1-2b)(1-
2c
)=(-1+4ab+4ac+4bc)/((1-2a-
2b+
4ab)(1-2c))=(-1+4ab+4ac+4bc)/(1-2c-2a+4ac-2b+4bc+4ab-8
abc
)=1 -1+4ab+4ac+4b
c=1
-2(a+b+c)+4ac+4bc+4ab-8abc -1=1-2-8abc abc=0 ...
已知
a,b,c为
正数,且
a+b+c=1,求证
a的平方/b+b的平方/c+
c的平方
/
a大于
等...
答:
=
a+b+c =1,
故原不等式得证.证法二:依基本不等式得
a
178;/b+b≥2a
,b
178;/c+c≥
2b,c
178;/
a+a
≥
2c
.三式相加,得 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c=1.故原不等式得证.证法三:不妨设a≥b≥c>0,依排序不等式得 a²/b+b²/c+c²...
已知
a,b,c
属于正
实数,
且
a+b+c=1,求证1
/
a+1
/b+1/
c大于等于
9
答:
bc/a+ab/c≥2b ac/b+ab/c≥2a 将以上三式相加,即可得到结论,所以得证 2.已知a,b,c属于正
实数
,且a+b+c=1,
求证
1/a+1/b+1/c
大于等于
9 1/a+1/b+1/c =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c =3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/...
已知
a,b,c
属于R
+,
且
a+b+c=1,求证
:a的平方+b的平方+
c的平方大于
或
等于1
...
答:
1=(
a+b+c
)&sup
2;=
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca),又ab+bc+ca≤(a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2=a²+b²+c&sup
2;,
即有1≤3(a²+b²+c²),所以a²+b²+c²≥1/3...
a,b,c为
正数
,a+b+c=1
(1)
求证a
^2+b^2+c^2<1 (2)求1/(2a+1)+1/(
2b+1
...
答:
1) a^2+b^2+c^2 =(
a+b+c
)^2-2(ab+bc+ca)=1-2(ab+bc+ca)<1 2) 1/(2a+1)+1/(
2b+1
)+1/(
2c
+1)=1/5*[1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1)]*[(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)]>=1/5*(1+1+1)^2 (柯西不等式)=9/5 min=9/5 (
a=b
=
c=1
/3)...
abc
均为正数,且
a+b+c=1,求证
a²/b+b²/c+c²/a
答:
=(a c^2/a) (b a^2/b) (c b^2/c)>=
2c
2a 2b 所以a^2/b b^2/c c^2/a>=
a b c=1
第一题:∵a b c=1 ∴(a b c)²=a² b²
;
c
178; 2ab 2ac
2bc=1
∵a² b²≧2a
b,a
178; c²≧2ac
,b
178; c²≧2bc ...
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