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怎么用定积分证明施瓦茨不等式
如题所述
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第1个回答 2016-12-22
∫(f+λg)²dx=λ²∫g²dx +2λ∫fgdx+∫f²dx ≥0
因此,
(∫fgdx)²≥∫f²dx ∫g²dx
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第2个回答 2017-12-03
楼上用判别式大于等于0可以推出答案
相似回答
定积分等式证明
求大神看一下我的方法对不对
答:
如果我们把
积分
S(fg)dx写成<f,g>,则
不等式
告诉我们:<f,g>^2 <= <f,f>*<g,g> 这在一般的实内积空间里都是成立的,可以参考一些高等代数的读物.采用的手法是,考察函数F(t)=<f+t*g,f+t*g>,t是实数,f,g固定不动,它们是向量,函数可以看成是无穷维的向量.然后用线性性质将F(t)展开...
怎么用定积分证明施瓦茨不等式
答:
∫(f+λg)²dx=λ²∫g²dx +2λ∫fgdx+∫f²dx ≥0 因此,(∫fgdx)²≥∫f²dx ∫g²dx
一道
定积分证明
题,想半天了,如下:
答:
由微
积分
基本定理有f(x)=积分(a到x)f'(t)dt,因此f^2(x)=(积分(a到x)f'(t)dt)^2小于等于(理由:cauchy-schwartz
不等式
)积分(a到x)f'^2(t)dt×积分(a到x)1^2dt=(x-a)积分(0到x)f'^2(t)dt小于等于(b-a)积分(a到b)f'^2(t)dt对所有的x成立。故结论成立。
定积分
。
证明施瓦茨不等式
答:
∫(f+λg)²dx=λ²∫g²dx +2λ∫fgdx+∫f²dx ≥0 因此,(∫fgdx)²≥∫f²dx ∫g²dx
考研 高等数学
定积分
的证明题 本题能不能直接用柯西
不等式证明
?
答:
这里当然可以直接用柯西—
施瓦茨不等式
且题目中由于f(x)>0,所以1/f(x)>0。都是正数也不需要考虑绝对值的问题。
这几道
定积分证明
题麻烦高手解答并分析一下思路
答:
下面
证明
许瓦兹
不等式
:∫[a→b] f²(x)dx∫[a→b] g²(x)dx≥[∫[a→b] f(x)g(x)dx]²证明:构造函数h(t)=t²∫[a→b] f²(x)dx + 2t∫[a→b] f(x)g(x)dx + ∫[a→b] g²(x)dx 由于
定积分
是一个常数,因此这个函数是一个二次...
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