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任意给一个矩阵,特征向量空间的维数和基如何确定?
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-07-15
设矩阵为A,如下步骤:
1)先求出矩阵A的特征值λ1,λ2,……,λn
2)对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0
3)上面每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间,解的维数就是特征空间的维数,解得基就是特征空间的基
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组的生成子
空间的基和维数
答:
所以A2-A的特征值为 λ2-λ,对应的
特征向量
为α A2-A的特征值为 0 ,2,6,,n2-n。
如何
选择适当
的基
来进行
线性
表示?
答:
1.观察向量空间的维数:如果向量空间的维数为n,则可以选择n个线性无关的向量作为基
。这些向量可以是任何满足线性无关条件的向量,例如单位向量、正交向量等。2.利用矩阵的特征值和特征向量:对于一个给定的矩阵A,我们可以通过求解其特征值和特征向量来找到一组基。具体来说,我们可以将矩阵A分解为对角矩...
维数
怎么求?
答:
1、线性空间的维数:对于给定的线性空间,可以通过求解它的一组基中向量的个数来确定其维数
。如果一个线性空间的一组基有n个向量,则该线性空间的维数为n。2、矩阵的秩:对于一个矩阵,可以通过计算其秩来确定其列空间的维数。矩阵的秩是指其列向量组成的向量空间的维数。常用的方法包括高斯消元法、...
线性
代数的时候给了
矩阵
是怎么求
特征
值和特征函数的
答:
因为解有无穷多个,重复根你只要算一次就可以;第三步,求出的基础解系里面的每个列向量就是
特征向量
,只不过你特征值是对应的λ1,λ2,λ3,λ4这么写,你的这个列向量必须按照对应特征值的顺序列,也是从左往右写成列向量α1,α2,α3,α4,;如果你对角
矩阵,
...
特征值在重根时
,特征向量空间的维数
是什么?
答:
0。A的n个特征值的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时
,特征向量空间的维数
是特征根的重数。
矩阵特征向量
那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂
答:
线性变换的主
特征向量
是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征
空间的维数
。有限维
向量空间
上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应的
特征空间
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