设随机变量X~N(0,1),Φ(X)为其分布函数,已知P(X>x)=a,则x之值为 答案是Φ(1-a)的

Question

设随机变量X~N(0,1),Φ(X)为其分布函数,已知P(X>x)=a,则x之值为
答案是Φ(1-a)的负一次方。
求详细解答过程

Answer 1

P(X＞x)=a

那么，P(X≤x)=1-a

此时，可以查表(课本后面有标准正态分布的分布函数值表)，

找到表中1-a对应的x值，

即可得到x

正态分布是连续型的，而连续型随机变量取任何一个固定值的概率都是0，所以P(X=0)=0。

扩展资料

X的分布函数为Φ(x), 也就是标准正态分布函数

1、P(Y≤t)=P(X≤t)=Φ(t). 

当t≥1时，Y≤1≤t恒成立，所以P(Y<=t)=1. 

所以Y的分布函数为分段函数：t<1时为Φ(t), t≥1为1

至于Z的分布函数，求法类似，结果为：t<1时为Φ(1), t≥1为Φ(t)

2、 注意：无论X与1大小关系如何，Y+Z=1+X. 而X ~ N(0, 1) => 1+X~N(1,1). 所以Y+Z的分布函数为Φ(t-1)

分布函数F(x)具有下述基本性质：

①F(x)为单凋非降函数：

Answer 2

P(X＞x)=a

P(X≤x)=1-a

1-a对应的x值，

即可得到x

Φ（1）=P{X≤1}=1-P{X>1}

（正态分布）

=1-Φ（-1）=0.8413

正态分布是连续型的，而连续型随机变量取任何一个固定值的概率都是0，所以P(X=0)=0。又X~N(0,1)，则X的分布关于0左右对称，所以Φ(0)=P(X≤0=0.5。

扩展资料：

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。随机变量可以看作一维随机向量。

称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

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