（2013?浙江二模）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则

Question

（2013?浙江二模）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则OB?OC的最大值是22．

Answer 1

如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=

π

2

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（

π

2

-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（

π

2

-θ）=cosθ
故

OB

=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即

OC

=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴

OB

?

OC

=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

OB

?

OC

的最大值是2
故答案是 2

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示