我们把函数图象与 x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数 的图象与 x 轴交点的坐标为（ ，0），所

Question

我们把函数图象与 x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数 的图象与 x 轴交点的坐标为（ ，0），所以该函数的零点是 . （1）函数 的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形 ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中，且顶点 A 在 x 轴上.若正方形 ABCD 沿 轴正方向滚动，即先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点 D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 .

Answer 1

（1）－5,0　　（2）

试题分析：（1）函数 与x轴交点坐标（-5，0）。则零点为--5. （2）解：依题意知， 则从A落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，D点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动 个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BD为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如上，中间部分面积可看为 半径为1的圆加上一个正方形面积： 故其与x轴所围成的图形面积为S= 点评：本题难度中等。主要考查学生对几何图形面积综合探究规律掌握。为中考常见题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。