线性代数证明题，请给出完整答案，谢谢！

如题所述

推荐答案 2014-04-04

利用恒等式AA*=(detA)E得到detAdetA*=(detA)^n所以detA*=(detA)^(n-1)不等于零，故A*可逆
且（A*）-1=A/(detA)
因为A*=(detA)A-1,所以（A-1）*=（det（A-1)）(A-1)^(-1)=A/detA
所以（A*)-1=(A-1)*

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第1个回答 2014-04-04

因为 AA*=|A|E,两边取逆，得(A*)^-1(A)^-1=E/|A|,
所以 (A*)^-1=A/|A|
又(A^-1)(A^-1)*=|A^-1|E=E/|A|，两边左乘A即得(A^-1)*=A/|A|
所以(A*)^-1=(A^-1)*

第2个回答 2014-04-04

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