怎样解决一个矩阵方程组

Question

如题所述

Answer 1

对于方程组AX=0，显然有零解，
如果|A|不为0，则A可逆，等式两边同时左乘A逆，得到
X=0，即只有零解。
如果|A|=0，则系数矩阵不是满秩的，也就是说方程组中有些方程是多余的（可以初等行变换，化为0）
从而有无穷多的解（可以通过基础解系来表示）。

对于方程组AX=b，原理类似，
如果|A|不为0，则A可逆，等式两边同时左乘A逆，得到
X=A逆b，即只有唯一解。
如果|A|=0，就要分两种情况来讨论：
1）r(A) =r(A|b) 此时有无穷多组解
2）r(A)不等于r(A|b) 此时方程组无解