外甥不属于法定继承人，不能继承舅舅的遗产。舅舅没有子女，按照法定继承可以由配偶、父母继承遗产，如果配偶、父母不在的，由第二顺序继承人兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承遗产。如果外甥的母亲，即舅舅的姐妹，先于舅舅死亡的，外甥可以代位继承。
《民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
可以的，不过法定继承没有规定，通过遗嘱或遗赠抚养协议。我国“舅舅”的第一法定继承人都不在了或者没有。那么，作为“舅舅”的姐姐(也就是外甥的妈妈)可以以第二顺序法定继承人的身份，继承舅舅的“遗产”。外甥没有资格“法定继承”舅舅的遗产。但是，舅舅可以以遗嘱的形式将自己的合法财产遗赠给外甥。或者在生前将自己的财产赠与自己的外甥。根据1985年4月全国人民代表大会通过的《中华人民共和国继承法》第十一条，“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。”第十二条，“丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”该法还对“同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。”等问题作出规定。