求学霸指导一下这道题目怎么做？

Question

最好有详细的解题过程和最后答案，万分感谢您帮助我！谢谢！

Answer 1

假设函数f(x)为奇函数，那么：

由φ(x)=∫<0,x>f(t)dt得到：φ(-x)=∫<0,-x>f(t)dt

令u=-t，则t=0时，u=0；t=-x时，u=x

则：φ(-x)=∫<0,x>f(-u)d(-u)

=∫<0,x>[-f(u)](-du)

=∫<0,x>f(u)du

所以，φ(-x)=φ(x)

即，φ(x)为偶函数

——剩下的奇函数的情况可以同理证明！！