高数极限问题

Question

高数极限问题图中⑸题老师上课讲了两种方法，结果ppt过的快，方法一我没写下笔记，想知道除了图中方法二还有什么方法可以解此题？

Answer 1

洛必达

Answer 2

e^3x ~ 1+ 3x
e^(-2x) ~ 1-2x
e^(3x) -e^(-2x) ~ 5x
ln(1-2x) ~ -2x
lim(x->0) [ e^(3x)- e^(-2x)]/ ln(1-2x)
=lim(x->0) 5x/ (-2x)
=-5/2
or
lim(x->0) [ e^(3x)- e^(-2x)]/ ln(1-2x) (0/0)
分子，分母分别求导
=lim(x->0) [ 3e^(3x)+ 2e^(-2x)]/ [-2/(1-2x)]
=(3 +2)/ ( -2)
=5/2追问

e^3x~1+3x和e^-2x~1-2x怎么来的？等价无穷小常用里面没看见有套用的

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