傅立叶级数到底是可以表示任意函数还是只

Question

如题所述

Answer 1

傅里叶级数通常用来表示“周期函数”，而且是要满足可积条件的周期函数。
定理：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。
狄利赫里条件：在任何周期内，y(x)须绝对可积；在任一有限区间中，y(x)只能取有限个最大值或最小值
如果是非周期函数，可以视为周期无穷大，那就演变为“傅里叶变换”了。就不是傅里叶级数了。

所以傅立叶级数不是什么函数都能表示的。