曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex-2x-2，最后如何得答案

Question

向左转|向右转

Answer 1

因为与积分路径无关，可以选择折线路径来积分，
从(0,
0)——>(1,0)——>(1,1)
(0,
0)——>(1,0)，这一段L1上，y=0，所以dy=0，x从0到1
∫L1
yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0
(1,0)——>(1,1)，这一段L2上，x=1，所以dx=0，y从0到1
∫L2
yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1)
[f(1)-1]dy=∫(0->1)
(3e-5)dy=3e-5
所以，原积分=∫L1
yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy
+
L2
yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5
选D