设A为3阶矩阵，p为3阶可逆矩阵，且P-1AP=diag(1,-1,1),P=(α1,α2,α3),Q=(α1,α2,α3-

Question

设A为3阶矩阵，p为3阶可逆矩阵，且P-1AP=diag(1,-1,1),P=(α1,α2,α3),Q=(α1,α2,α3-α2),则Q-1AQ=?

Answer 1

如果m是A的一个特征值，a是相应的特征向量。

那么ka仍然是A的属于特征值m的特征向量。 这里，有花样的地方就在于a2，a3两个的特征值相等了。即Aa2 = 2a2 ，Aa3 = a Aa3 ，那么P矩阵中，可以交换a2，与a3的次序，即P = (ka1，a3，a2)。

由已知 Aα = λα

则 P^-1AP (P^-1α) = λP^-1α

即有 B(P^-1α) = λ(P^-1α)

所以B的属于特征值λ的特征向量为 P^-1α。

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示