设A为3阶矩阵,p为3阶可逆矩阵,且P-1AP=diag(1,-1,1),P=(α1,α2,α3),Q=(α1,α2,α3-α2),则Q-1AQ=?
那么ka仍然是A的属于特征值m的特征向量。 这里,有花样的地方就在于a2,a3两个的特征值相等了。即Aa2 = 2a2 ,Aa3 = a Aa3 ,那么P矩阵中,可以交换a2,与a3的次序,即P = (ka1,a3,a2)。
由已知 Aα = λα
则 P^-1AP (P^-1α) = λP^-1α
即有 B(P^-1α) = λ(P^-1α)
所以B的属于特征值λ的特征向量为 P^-1α。
扩展资料:
如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。
参考资料来源:百度百科-特征值