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求可逆矩阵pq使PAQ为标准型
线性代数问题。
答:
这是因为任意m×n矩阵A,都可以通过施行初等行变换(相当于左乘一个
可逆矩阵P
),化成行最简形 即相当于存在m阶可逆矩阵P,使得PA,成为行最简形 那么继续通过施行初等列变换(相当于右乘一个可逆矩阵P),使得上述行最简形,变成
标准型
,即相当于存在n阶可逆矩阵Q,
使得PAQ
,成为标准型 ...
...2 -3第三行-1 2- 1 0
求可逆矩阵P
,Q,
使得PAQ
等于A的相抵
标准型
...
答:
P=第一行1 0 0第二行-2 1 0第三行-3 2 1 Q=第一行1 2 -1 2第二行0 0 0 1第三行0 0 1 0第四行0 1 0 0
若
可逆矩阵p
、
q使paq
=b,则r(a)
答:
即存在
可逆矩阵P
,Q 使得
PAQ
=H 若A,B的秩相同, 则B 的等价
标准
形也是H 所以存在可逆矩阵P1,Q1 使得 P1BQ1=H 所以 PAQ=P1BQ1 所以 P1^-1PAQQ1^-1 = B 所以 A 可经初等变换化为B 即有A,B等价
可逆矩阵
与规范型的关系
答:
既然A是可逆的,rank(A)=n,所以D只有I_n一个对角块,也就是单位阵。任一A矩阵都可化为等价
标准
形即存在
可逆矩阵P
,
Q 使得 PAQ
=Er 00 0 当A可逆时,等式左边行列式 = |P||A||Q| ≠ 0 所以右边的标准形一定没有0行,即r=n 即有PAQ = E 所以可逆矩阵一定能化为同阶单位矩阵E左乘...
设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你
矩阵P Q
,
使PAQ
=B怎么证明?
答:
因为A,B的秩相等,所以它们的等价
标准
形相同 即A,B都与 H= Er 0 0 0 等价 即存在可逆矩阵使得 P1AQ1 = H = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P= P2^-1P1,Q = Q1Q2^-1 则有
PAQ
=B.再问: 为什么不相似就“存在
可逆矩阵P
,
使得P
^-1AP=B不对”再答: P^-1AP=B 这...
可逆矩阵
的性质
答:
可逆矩阵
的性质如下:1、当且仅当A等价于E,即存在可逆
阵P
、
Q使得PAQ
=E。由于“矩阵相乘,秩变小或不变”,则要求A也必须是满秩的,A的秩必须=K才行。2、满秩一定可逆,且只有方阵才可能是满秩的。满秩矩阵:设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念,它...
可逆矩阵paq
是什么意思?
答:
可逆矩阵paq
是指一个矩阵可通过行交换、列交换、相邻行与列的倍数加减来变换成一个单位矩阵的矩阵,也就是说,该矩阵存在一个逆矩阵,可以将两个矩阵相乘得到一个单位矩阵。在线性代数中,可逆矩阵也被称为非奇异矩阵或满秩矩阵,其极为重要的性质是可以通过矩阵变换求解线性方程组。可逆矩阵在许多领域...
设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你
矩阵P Q
,
使PAQ
=B怎么证明?
答:
秩相等不一定相似 所以 "存在
可逆矩阵P
,
使得P
^-1AP=B不对"因为A,B的秩相等, 所以它们的等价
标准
形相同 即A,B都与 H= Er 0 0 0 等价 即存在可逆矩阵使得 P1AQ1 = H = P2BQ2 所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B 令 P= P2^-1P1, Q = Q1Q2^-1 则有
PAQ
=B....
求可逆矩阵PQ
,
使得PAQ
=B?
答:
你的具体方阵式子是什么?对于
PAQ
=B的题目 实际上就是相似矩阵的问题 这里即A和B等价 那么A经过初等变换就可以得到B
PQ
都是
可逆矩阵
分别表示初等行变换和列变换的做法
线性代数等价问题
答:
A和B等价:存在
可逆阵P
,
Q使得PAQ
=B A和B行等价:存在可逆阵P使得PA=B A和B列等价:存在可逆阵Q使得AQ=B 你给的例子行等价(显然蕴含了等价)但不是列等价,就这么回事
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