求线性代数步骤

Question

线性代数
2x+3y-z=11
x-y+2z=-7
4x+y-2z=12
第二步:x-y+2z=-7
2x+3y-z=11
4x+y-2z=12
第三步:x-y+2z=7
5y-5z=25
5y-10z=40
第四步:x-y+2z=-7
5y-5z=25
-5z=15
得出x=1 y=2 z=-3
问题来了
我从第三步开始不懂怎麽算出来
求解
第三步x-y+2z=-7

Answer 1

你不会用矩阵的方法来做吗？
怎么还像个小学生，初中生一样，用消元法来解？

【重点评注】
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

注意： 当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。

【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答

【解答】
2x+3y-z=11

x-y+2z=-7
4x+y-2z=12
为非齐次线性方程组Ax=b

对增广矩阵（A，b）作初等行变换

1 -1 2 -7
0 5 -5 25
0 0 -5 15

得到系数矩阵A的秩r（A）=3
所以方程组有唯一解。
z=-3 y=2 x=1

newmanhero 2015年1月19日14:46:33

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Answer 2

一定要按这个步骤来吗？如果是的话，
第三步开始，是把x-y+2z=-7改成x=y-2z-7带入另外两个公式
即2x+3y-z=11代入为2（y-2z-7）+3y-z=11，化简后得5y-5z=25

4x+y-2z=12代入为4（y-2z-7）+y-2z=12，化简后得5y-10z=40

第四步5y-5z=25改成5y=5z+25代入5y-10z=40，化简后得-5z=15

其他就一样的了本回答被提问者采纳

Answer 3

第三步，将x=7+y-2z带入另外两个方程