安单变量连续的二元函数满足一定条件就会得出全面连续；而偏导连续可以得出可微，进而也可以得出全面连续。所以小弟有些疑问，就是按单变量连续和偏导连续之间有什么样的关系~
大神再问一下：可以证明如果二元函数分别对x和y连续，且对x连续关于y一致，则可以得出全棉连续。那么能否由＂偏导连续＂直接推出＂对x连续关于y一致＂呢？（不通过＂偏导连续则可微＂这一途径）
追答不能，比如在区域D:(0,1)*(0,1)上考虑函数f(x,y)=1/y，它对x和y的偏导都是连续的，而且f(x,y)关于x连续，但是对y不一致，因为"对x连续关于y一致"可以表示为，先给定x0，对任意y1,y2,ε，存在δ使得当|y1-y2|<δ时，就有|f(x,y1)-f(x0,y2)|<ε，本例中就是|1/y1-1/y2|<ε，用证明f(x)=1/x在(0,1)上不一致连续的方法，就可以看出|1/y1-1/y2|<ε是不成立的，因此虽然f(x,y)的偏导数连续，但它对某个变量连续对另一变量不一定一致。我觉得本质上是因为"二元函数分别对x和y连续，且对x连续关于y一致"是“二元函数全面连续”的充分非必要条件，因为若非如此，即这个条件假如是充要的，那么由偏导数连续，函数可微，函数全面连续，这“一路”推理下来，就得出"二元函数分别对x和y连续，且对x连续关于y一致"这个“结论”了。
追问膜拜中！！可是书上是这样解释对x连续关于y一致的：任意
书上是这样解释对x连续关于y一致的：对任意的x0，ε，存在与y无关的$（打不出得儿塔那个符号），当|x-x0|＜$时，对一切y恒有|f（x,y）-f（x0,y）|<ε。跟大神的说法不太一样啊〜这样解释的话对大神举的那个反例能得出怎样的结论呢？
追答这两种说法本质是一样的，按照书上的说法（其实我的书上也是这么写的，呵呵）对一切y恒有|f（x,y）-f（x0,y）|<ε，怎么保证“对一切y”呢？还不是得在这“一切的y”内随意挑出2个y1和y2，然后要求|f(x,y1)-f(x0,y2)|<ε，这就变成了我的那种说法了，正是这y1和y2的任意性才保证了“对一切y”。另外回顾一元函数中一致连续的定义，这两种说法也都是有的，有时说"对任意x1和x2，只要|x1-x2|<δ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε“，也有时说”对于任意的x0，能找到与x无关的δ，只要|x-x0|<δ，就有|f(x)-f(x0)|<ε“。
追问嗯嗯！懂啦〜谢谢大神细心和耐心的解释啊！给跪了！身为菜鸟的我一定要向大神看齐追逐大神的脚步！！
追答谢谢夸奖。。。很高兴对你有帮助