如何证明`=u`v+uv

Question

如题所述

Answer 1

是证明积函数的求导公式(u·v)'=u'·v+u·v'吧？

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

Answer 2

首先说明这里不做严格证明,严格证明要用到一条很奇葩的等式做极限.
一条类似这样的等式,名字我忘了,公式大概是这样的：
ab+cd+ef = b(a+c+e) + (d-b)(c+e) + (f-b-d)(a+c+e)
所以这里只做不严格证明.
(uv)' = [(u+△u)(v+△v) - uv] /△x = (v△u+u△v +△u△v)/△x = v(△u/△x) + u(△v/△x) +(△u△v)/△x
把无穷小项目△u△v/△x 去掉.于是(uv)' = vu'+uv'本回答被提问者采纳

Answer 3

题目不完整。是不是想问(u·v)'=u'v+uv' ?
这个是导数公式，课本里应该给出证明的。用导数的定义去证明。
(uv)'=lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)-uv]/h
=lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)+u(x+h)v-u(x+h)v-uv]/h
=lim(h→0)[u(x+h)]×[v(x+h)-v(x)]/h+lim(h→0)[v(x)]×[u(x+h)-u(x)]/h
=u(x)v'(x)+u'(x)v(x)
=u'v+uv'

Answer 4

Answer 5

这个公式不具体啊。