不定积分x²/(1-x)^100

Question

如题所述

Answer 1

∫1/(x-1)^98 dx+2∫1/(x-1)^99dx+∫1/(x-1)^100 dx

解题过程如下：

∫x²/(1-x)^100dx

=∫[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)^100 dx

=∫1/(x-1)^98 dx+2∫1/(x-1)^99dx+∫1/(x-1)^100 dx

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

定理

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

Answer 2

∫x²/(1-x)^100dx
=∫[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)^100 dx
=∫1/(x-1)^98 dx+2∫1/(x-1)^99dx+∫1/(x-1)^100 dx
然后可解。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示