一道初一奥数题

Question

你能在3*3的方格表中，每个格子里填上一个自然数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都等于1997吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由

Answer 1

不能。
反证法。如果有，
设四个角的数为 A B C D ，中心的数为O，其它四个数为a b c d ，如图
A a B
d O b
D c C
第一行 A+a+B=1997
第二行 d+O+b=1997
第三行 D+c+C=1997
三式相加 a+b+c+d+A+B+C+D+O=1997*3 ①
横十字相加 a+O+c=1997 ②
b+d+c=1997 ③
斜十字相加 A+O+C=1997 ④
B+O+D=1997 ⑤
②+③+④+⑤=a+b+c+d+A+B+C+D+4*O=1997*4 ⑥
⑥-①得 3*O=1997 O=1997/3
因为1997不能被3整除，故O不能取得自然数，与题意矛盾。故假设错误。

Answer 2

方法一：1.当X大于等于0，小于等于3时
得方程：X-3+X=3，解得X=3
2.当X大于3时
得方程：X-X+3=3,此时X恒成立
3.当X小于0时
得方程：X=0，不符范围，此时无解
所以该方程解为X大于等于3
方法二：也可以从3-X这个整体来思考
当3-X大于等于0时，X就小于等于3
有4种情况：
（1）X-0=3
（2）X-3+X=3
(3)-X+3-X=3
（4）3-X=0
解出X=3
当3-X小于0时不成立
所以所以该方程解为X大于等于3
讨论时3-X的绝对值中的
3-X为正，就像去括号来做，为负只需加一个负号，然后整理就可以了