求微分方程y导＝x-y满足初始条件y（0）=0的特解，请写明步骤

Question

如题所述

Answer 1

y'=x-y
即y'+y=x
特征方程为r+1=0,得r=-1
即y'+y=0的通解为Ce^(-x)
令y*=ax+b
代入原方程：a+ax+b=x
对比系数得：a=1,a+b=0,
得a=1, b=-1
故原方程的解为y=Ce^(-x)+x-1
y(0)=C-1=0，得;C=1
因此满足初始条件的特解为y=e^(-x)+x-1

Answer 2

y'=-y得y=c*e^(-x)
常数变易法 设y'=c(x)*e*(-x)代入原方程
得通解y=c*e*(-x)+x-1
代入初值得特解y=2*e*(-x)+x-1
或直接用课本上的公式求通解也可。