.(12分)在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， 、

Question

.(12分)在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， 、 分别为曲线 与 轴， 轴的交点。（1）写出曲线 的直角坐标方程，并求 、 的极坐标；（2）设 中点为 ，求直线 的极坐标方程。

Answer 1

（1） 、 极坐标分别为： 、 。（2） 。

本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 （1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得． （2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可． 解：（1）曲线 直角坐标方程： 、 极坐标分别为： 、 。 （2） 中点 直角坐标为 ， 极坐标为 。 直线 极坐标方程为： 。