已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且满足OA垂直OB. 1：求证：A,B两点的横坐

已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且满足OA垂直OB.
1：求证：A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积都为定值
2：求证：直线AB过定点
3：求AB中点M的轨迹方程

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推荐答案 2014-01-08

y1² + y2² = (y1+y2)² - 2y1y2 = 2p(x1+x2)

因为AB中点坐标(x,y)满足

2x = x1+x2, 2y = y1+y2

所以 4y² + 8p² = 2p·2x => y² + 2p² = px

就是中点轨迹方程

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