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已知命题p:f(x)=1/3x³-mx²+x在(0,正无穷大)上是增函数,命题q:g(x)=x³+
已知命题p:f(x)=1/3x³-mx²+x在(0,正无穷大)上是增函数,命题q:g(x)=x³+mx²+(m+6)x+1存在极大值和极小值。求使命题 p且非q 为真命题的m的取值范围
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推荐答案 推荐于2016-12-02
解:∵ p且非q 为真命题
∴p真 非q真
p真:∵f(x)=1/3x³-mx²+x在(0,正无穷大)上是增函数
∴f'(x)=x²-2mx+1≥0对x∈(0,+无穷)恒成立
即2m≤x+1/x对x∈(0,+无穷)恒成立
令y=x+1/x
当x=1时 ymin=2
∴2m≤2
∴m≤1
非q真:g(x)=x³+mx²+(m+6)x+1不存在极大值或极小值
g'(x)=3x²+2mx+m+6=0无解或只有一解
△=4m²-4×3(m+6)≤0
∴-3≤m≤6
∵p真 非q真
∴-3≤m≤1
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y
=
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