求旋转体体积，要讲解

如题所述

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第1个回答 2014-06-30

如图：这圆圈绕X轴旋转一周形成的面包圈的体积=1569.55 面包圈的表面积=786.58

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求旋转体体积的公式是什么?答：一、绕x轴旋转体体积公式绕x轴旋转体体积公式分为2种，一种是由曲线y=f(x)>0，直线x=a，x=b以及x轴所围成的曲边梯形绕x旋转一周的体积公式为V=[f(x)]dx；另外一种是由曲线y=f(x)，y=g(x)，f(x)g(x)，直线x=a，x=b所围成的图形绕x旋转一周的立体体积公式为V={[f(x)]...

如何求旋转体体积公式?答：旋转体体积绕y=a：旋转体分割成无数个小圆柱体，旋转半径就是x-a的绝对值，小圆柱体的底面积就是以|x-a|为半径的一个圆。所以底面积π(x-a)^2，高是dy，把x=g(y)代进去，小圆柱体体积就是π（g(y)-a）^2dy。积分后，就得到从y1到y2区间内，旋转体体积∫(y1,y2)π（g(y)-a）...

旋转体的体积怎么求呢?答：首先，我们将旋转体分成无限个薄片，每个薄片的厚度为dx。然后，我们计算每个薄片的体积，即薄片的面积乘以薄片的厚度。对于每个薄片，它的面积可以近似地表示为A(x)。因此，薄片的体积可以近似地表示为A(x)乘以dx。然后，我们将所有薄片的体积相加，即对所有x的范围[a,b]进行积分。这样就得到了旋转体...

旋转体体积公式是什么?答：旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维...

如图所示,求旋转体的体积。答：所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy = π[y^2/2 - y^5/5]|(0,1)= 3π/10 解题说明：(0,1)表示以0为下限,1为上限的积分区间；解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.

如何求旋转体积答：由对称性可知，所求旋转体的体积为第一象限内图形绕x轴旋转形成旋转体体积的2倍所以，只需求第一象限的旋转体积 计算定积分时，需要使用华里士公式体积＝32πa^3/105 过程如下图：

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