如图,ab是圆o的直径,oc垂直ab,交圆o于点c,d是弧ac上一点,e是ab上一点,ec垂直cd,交bd于点f。ad与bf相等吗?为什么?
相等,即AD=BF
证明:如图,
因为:OC⊥AB,
所以:圆心角∠BOC=90°
所以:∠BDC=∠BAC=45°
而:∠DCE=∠ACB=90°
所以:△DCF和△ACB都是等腰直角三角形
所以:DC=FC,AC=BC
由∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°得:∠DCA=∠FCB
所以:△ACD≌△BCF
所以:DA=BF