关于闭合电路欧姆定律的问题

Question

一、有一个电路，直接将电源（内阻为r)的两端接在理想电压表上，电压表示数为U，则电源电动势为---------

有以下两种思路：
1、由U=E-Ir,由于外电路连接的是理想电压表，故而没有电流，所以U=E，即电源电动势等于电压表示数；
2、由E=IR+Ir，由于没有电流，即I=0，因而电源电动势为0
为什么会有两种自相矛盾的结论？
二、有一个电路，直接将电源（内阻为0)的两端用导线相接（仅讨论原理），由E=IR+Ir，由于R=r=0，因而电源电动势为0，而电源电动势不可能为0，那么问题出在哪里？

Answer 1

第一种思路和结论是对的，第二种错误。

为什么？形式上看，E=I(R+r)没错，但是当R→∞时，I=0,无法断定：I*R=0，因为“零乘以任何数等于零”这个结论没错，但是R→∞的“∞”却不是任何一个数，而是一个变量。在数学中，这种"0*∞"形式的极限，有时候是存在的。
正是因为第二种的不确定性，所以才不能用第二种方式计算U.

第一种计算不存在这种不确定性，它不仅符合闭合电路欧姆定律，而且能求出结果，因此是对的。