定积分求导：题目如下图，怎么求？

步骤具体些，谢谢～

推荐答案 2019-08-15

f(x)
=∫(0->1) |x-y| sin√y dy
=∫(0->x) (x-y) sin√y dy - ∫(x->1) (x-y)sin√y dy
=x∫(0->x) sin√y dy -∫(0->x) ysin√y dy - x∫(x->1) sin√y dy + ∫(x->1) ysin√y dy
f'(x)
= ∫(0->x) sin√y dy +x.sin√x -xsin√x - ∫(x->1) sin√y dy +x.sin√x -x.sin√x
=∫(0->x) sin√y dy - ∫(x->1) sin√y dy

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请教数学大神下图这个定积分求导是多少啊?运用什么方法去求导啊?答：图中积分是 F(x)-F(0)，后者是常数，所以所求导数 = F'(x)=xf(x)

定积分求导 如下图答：1、变量替换x+t=y，则化为：积分（从a+x到2x）f(y)dy，求导得2f(2x)--f(a+x)。2、类似变量替换x^2+t=y，化为：积分（从a+x^2到x+x^2）f(y)dy，求导得 (1+2x)f(x+x^2)--2xf(a+x^2)。

老师对定积分的求导怎么求,能给点例子吗答：定积分求导公式：例题：

定积分如何求导,这道题怎么做答：如图所示

求图里面的这三个定积分的导数,写出过程答：这三个都属变限积分的求导，第一题结果为0，所求变量为dx，在上下限中均不含有，即后者定积分结果为常数，则导数为0，则d/dx∫(a，b)sinx^2dx=0。第二题是da，则d/da∫(a，b)sinx^2dx=-d/da∫(b，a)sinx^2dx=-sⅰna^2。第三题是db，则d/db∫(a，b)sinx^2dx=sinb^2。

定积分求导问题答：定积分求导，一般可以用来求面积，例如直线y=2x+1，与直线x=1，x=3，所围成区域的面积。对于此类问题，通常可以通过二维坐标系画图，得到一个直角梯形，利用梯形的面积公式可以求出所围成区域的面积。利用定积分计算，则面积计算公式为：S=∫(1,3)(2x+1)dx，计算过程如下：S=∫(1,3)2xdx+∫(...

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