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已知函数f(x)=1+2sin(2x?π3),x∈[π4,π2](1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式f(x)-m<2
已知函数f(x)=1+2sin(2x?π3),x∈[π4,π2](1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式f(x)-m<2在x∈[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范围.
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推荐答案 2014-08-17
(1)
π
4
≤x≤
π
2
∴
π
6
≤2x?
π
3
≤
2
3
π
当
2x?
π
3
=
π
2
,即
x=
5
12
π
时,f(x)
max
=3
当
2x?
π
3
=
π
6
,即
x=
π
4
时,f(x)
min
=2
(2)由条件可知 f(x)<m+2对
x∈[
π
4
,
π
2
]
恒成立
又当
x∈[
π
4
,
π
2
]
时,f(x)
max
=3
∴m+2>3
∴m>1
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已知函数f(x)=1+2sin(2x
-x/
3),x∈
【π/
4,π
/2】。
答:
所以 2x-x/3∈【5π/12,5π/6】sin(2x-x/3)∈【1/2,1】
1+2sin(2x
-x/3)∈【2,3】
f(x)的最大值和最小值
分别为3和2
(2)
|f(x)-m|<2在x∈【π/
4,π
/2]上恒成立 -2<f(x)-m<2 m-2<f(x)<m+2在x∈【π/4,π/2]上恒成立 而f(x)的最大值和最...
已知函数f(x)=1+2sin(2x
答:
(1)
当
2x=π
/2+2k
π,x=π
/4+kπ,k∈Z 时,
f(x)
取得
最大值
, f(x)max=3 当
2x=3π
/2+2k
π,x=3π
/4+kπ,k∈Z 时,f(x)取得
最小值
, f(x)max=-1
(2)x∈[π
/
4,π
/2]时,
2x∈[π
/2,
π]
,则1≤
1+2sin2x
≤3,即1≤f(x)≤3 此时不等式丨
f(x)
-m丨<...
...
2x,x∈[π4,π2]
.(Ⅰ
)求f(x)的最大值和最小值;(
Ⅱ
)若不等
答:
π3≤2π3.∴12≤sin(2x?π3)≤1,∴2≤
1+2sin(2x?π3)
≤3.∴
f(x)
max=3,f(x)min=2.(II)不等式|f(x)-m|<2013化为f(x)-2013<m<f(x)+2013
,x∈[π4,π2]
,∴m>f(x)max-2013=-2010,m<f(x)min+2013=2015.∴-2010<m<2015.∴m的取值范围是...
...
3,x∈[π4,π2](1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若
方程f(
答:
解答:解:
(1)f(x)=2sin
2(x-π4)+3cos2x-3=-cos(2x-π2)+3cos2x-2 =3cos2x-
sin2x
-2=2cos
(2x+
π6)-2∵
x∈[π4,π2],
∴2x+π6∈[
2π3,
7π6]∴当2x+π6=2π3时
,函数f(x)
取
最大值
-1, 当2x+π6=π时
,函数 f(x)
取
最小值
-4.
(2)
方程f(...
...
2x),x∈[π
/
4,π
/
2] (1)
.
求f(x)的最大值和最小值
答:
f(x) =
[sin(x) + cos(x)]^2 - 3^(1/2)cos(2x)= 1 + sin(2x) - 3^(1/2)cos(2
x)= 1 + 2[
sin(2x)/2 - 3^(1/2)cos(2x)/
2]= 1 + 2sin(2x
- π/
3)π
/4 <= x <= π/2,π/2 <= 2x <=
π,π
/6 <= 2x - π/3 <=
2π
/3 2 = 1 + 2sin(...
已知函数f(x)=2sin(2x?π4),x∈
R.
(1)求
函数f(x)在[0
,π]
内的单调递减区...
答:
2)∵
f(x
0)为
最大值
则2x0?π4=2k
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),,
∴f(x0)+
f(2x
0)+f(3x0)=2+2sin(4x0
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2+2sin54
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2×22=2?2 ...
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