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已知函数f(x)＝1+2sin(2x?π3)，x∈[π4，π2]（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式f（x）-m＜2
已知函数f(x)＝1+2sin(2x?π3)，x∈[π4，π2]（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范围．
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推荐答案 2014-08-17
（1）
π
4
≤x≤
π
2
∴
π
6
≤2x?
π
3
≤
2
3
π
当
2x?
π
3
＝
π
2
，即
x＝
5
12
π
时，f（x）
max
=3
当
2x?
π
3
＝
π
6
，即
x＝
π
4
时，f（x）
min
=2
（2）由条件可知 f（x）＜m+2对
x∈[
π
4
，
π
2
]
恒成立
又当
x∈[
π
4
，
π
2
]
时，f（x）
max
=3
∴m+2＞3
∴m＞1
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已知函数f(x)=1+2sin(2x
-x/
3),x∈
【π/
4,π
/2】。
答：
所以 2x-x/3∈【5π/12,5π/6】sin（2x-x/3)∈【1/2,1】
1+2sin（2x
-x/3)∈【2,3】
f（x）的最大值和最小值
分别为3和2
（2）
|f（x）-m|＜2在x∈【π/
4,π
/2]上恒成立 -2＜f（x）-m＜2 m-2＜f（x）＜m+2在x∈【π/4,π/2]上恒成立 而f（x）的最大值和最...
已知函数f(x)=1+2sin(2x
答：
（1）
当
2x=π
/2+2k
π，x=π
/4+kπ，k∈Z 时，
f(x)
取得
最大值
， f(x)max=3 当
2x=3π
/2+2k
π，x=3π
/4+kπ，k∈Z 时，f(x)取得
最小值
， f(x)max=-1
（2）x∈[π
/
4,π
/2]时，
2x∈[π
/2,
π]
，则1≤
1+2sin2x
≤3，即1≤f(x)≤3 此时不等式丨
f（x）
-m丨＜...
...
2x,x∈[π4,π2]
.(Ⅰ
)求f(x)的最大值和最小值;(
Ⅱ
)若不等
答：
π3≤2π3．∴12≤sin(2x?π3)≤1，∴2≤
1+2sin(2x?π3)
≤3．∴
f（x）
max=3，f（x）min=2．（II）不等式|f（x）-m|＜2013化为f（x）-2013＜m＜f（x）+2013
，x∈[π4，π2]
，∴m＞f（x）max-2013=-2010，m＜f（x）min+2013=2015．∴-2010＜m＜2015．∴m的取值范围是...
...
3,x∈[π4,π2](1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若
方程f(
答：
解答：解：
（1）f（x）=2sin
2（x-π4）+3cos2x-3=-cos（2x-π2）+3cos2x-2 =3cos2x-
sin2x
-2=2cos
（2x+
π6）-2∵
x∈[π4，π2]，
∴2x+π6∈[
2π3，
7π6]∴当2x+π6=2π3时
，函数f（x）
取
最大值
-1， 当2x+π6=π时
，函数 f（x）
取
最小值
-4．
（2）
方程f（...
...
2x),x∈[π
/
4,π
/
2] (1)
.
求f(x)的最大值和最小值
答：
f(x) =
[sin(x) + cos(x)]^2 - 3^(1/2)cos(2x)= 1 + sin(2x) - 3^(1/2)cos(2
x)= 1 + 2[
sin(2x)/2 - 3^(1/2)cos(2x)/
2]= 1 + 2sin(2x
- π/
3)π
/4 <= x <= π/2,π/2 <= 2x <=
π,π
/6 <= 2x - π/3 <=
2π
/3 2 = 1 + 2sin(...
已知函数f(x)=2sin(2x?π4),x∈
R.
(1)求
函数f(x)在[0
,π]
内的单调递减区...
答：
2）∵
f（x
0）为
最大值
则2x0?π4＝2k
π+π2
可得，x0＝kπ+38π(k∈Z)，2x0＝2kπ+34π(k∈Z)，3x0＝3kπ+98π(k∈Z
)，，
∴f（x0）+
f（2x
0）+f（3x0）=2+2sin(4x0
?π4)+2sin(
6x0
?π4)=
2+2sin(4kπ+54π)+2sin(6kπ+
2π)=
2+2sin54
π＝2?
2×22＝2?2 ...
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