已知函数f（x）4sin²（π/4+x）-2√3cos2x-1,x∈［π/4,π/2］,（1）求f

Question

已知函数f（x）4sin²（π/4+x）-2√3cos2x-1,x∈［π/4,π/2］,（1）求f（x）的最大值及最小值，（2）若条件p:f（x）的值域，条件q:|f（x）-m|<2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

Answer 1

∵f(x)=4sin^(π/4+x)-2√3cos2x-1
∴f(x)=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1

=2sin2x-2√3cos2x+1

=4sin(2x-π/6)+1
又π/2≤2x≤π，π/3≤2x-π/6≤5/6π
∴f(x)max=5
f(x)min=3
若q|f(x)-m|<2,p为q充分条件
而f(x)∈[3,5]
∴m∈（3,5）

Answer 2

f（x）=4sin2（π/4+x）-2√3cos2x-1=2[1-cos（π/2+2x）]-2√3cos2x-1
=1+2sin2x-2√3cos2x=1+4sin（2x-π/3）
再根据x的范围求得值域为【3，5】