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正定矩阵是否必为实对称阵
正定矩阵是否必为实对称阵
答:
是的
。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵
一定
是实对称
矩阵吗?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵是一个定义在实数域上的方阵,它满足对所有非零实系数向量,其二次型都是正数的性质。简而言之,正定矩阵就是对所有向量进行线性变换后长度都增加,且不改变方向。这类矩阵的特性让其常用于各种数学领域中,如线性代数、线性优化等。而实对称矩阵是指一个方阵转置后...
为什么说
正定矩阵
一定
是实对称
矩阵?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
正定矩阵
一定
是实对称
矩阵吗?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不一定是正定矩阵。一个实对称矩阵是正定矩阵的条件是它的特征值必须是...
正定矩阵
一定
是对称阵
吗?
答:
正定矩阵一定是对称矩阵
。正定矩阵是一种特殊的矩阵,它的所有特征值都是正数。这种矩阵有很多良好的性质,其中之一就是它一定是实对称矩阵。对称矩阵是一种重要的矩阵类型,其特性是矩阵转置后与原矩阵相等。对于实对称矩阵而言,它的所有特征值都是实数,并且所有的特征向量都是正交的。由于正定矩阵的特征...
为什么说
正定矩阵必是实对称
矩阵?如何证明?
答:
此外,
正定矩阵
的逆矩阵也是正定的,这保证了正定性的传递性。正定矩阵的和、与正实数的乘积,以及两个正定矩阵的乘积,依然保持正定性。总的来说,正定矩阵之所以
必是实对称
矩阵,是由于其定义中对向量的特定要求,只有实对称矩阵才能满足这一条件。而这些性质则展示了正定矩阵在数学运算中的特殊地位。
正定矩阵
一定
是实对称
矩阵吗
答:
不一定是对称的。
正定矩阵
在实数域上
是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
正定矩阵是否必为实对称阵
答:
矩
阵为
正定;若奇数阶主子式为负,偶数阶为正,表明矩阵为负定。在实际应用中,对于具体的
实对称
矩阵,通过检查主子式是否大于零来判断其正定性;而在抽象的矩阵分析中,可能需要利用矩阵的标准型、特征值和相关条件来验证正定性。了解更多详情,可参考百度百科关于
正定矩阵
的条目。
正定矩阵
一定
是实对称
矩阵吗?
答:
在解题或考研题目时,通常只关注实数情况,此时正定矩阵的讨论基于对称性,它们是正定二次型的数学表示。证明一个
矩阵是否
正定,首要步骤是确认它是否
是对称
的。在代数语境中,我们称
正定矩阵为正定阵
,其性质类似于复数中的正实数。正定矩阵的特征值特性至关重要,如果所有特征值均为正,那么矩阵被认为是...
正定矩阵
一定
是实对称
矩阵吗?
答:
不一定是对称的。
正定矩阵
在实数域上
是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=,A=。但如果M不...
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