ãã弦çæçä¸å¼¦çä¸ç¹é®é¢ï¼
ããâ 注æï¼ç¹å·®æ³çä¸çä»·æ§ï¼ï¼èèâ¿>0ï¼
ããâ¡âç¹å·®æ³â常è§é¢åæï¼æ±ä¸ç¹å¼¦æ¹ç¨ãæ±ï¼è¿å®ç¹ãå¹³è¡å¼¦ï¼å¼¦ä¸ç¹è½¨è¿¹ãåç´å¹³å线é®é¢ã
ããå¨è§£çå¹³é¢è§£æå ä½ä¸çæäºé®é¢æ¶ï¼å¦æè½éæ¶è¿ç¨ç¹å·®æ³ï¼å¯ä»¥è¾¾å°â设èä¸æ±âçç®çï¼åæ¶ï¼è¿å¯ä»¥éä½è§£é¢çè¿ç®éï¼ä¼å解é¢è¿ç¨. è¿ç±»é®é¢é常ä¸ç´çº¿æçå弦çä¸ç¹æå
³æåå©æ²çº¿æ¹ç¨ä¸åéçåå¼èå´æ±åºå
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ããä¸åé¥æ²çº¿ç弦çä¸ç¹æå
³çé®é¢,æ们称ä¹ä¸ºåé¥æ²çº¿çä¸ç¹å¼¦é®é¢.
ãã解åé¥æ²çº¿çä¸ç¹å¼¦é®é¢çä¸è¬æ¹æ³æ¯:èç«ç´çº¿ååé¥æ²çº¿çæ¹ç¨,åå©äºä¸å
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¬å¼ååæ°æ³æ±è§£.
ããè¥è®¾ç´çº¿ä¸åé¥æ²çº¿ç交ç¹(弦ç端ç¹)åæ 为,,å°è¿ä¸¤ç¹ä»£å
¥åé¥æ²çº¿çæ¹ç¨å¹¶å¯¹æå¾ä¸¤å¼ä½å·®,å¾å°ä¸ä¸ªä¸å¼¦çä¸ç¹åæçæå
³çå¼å,å¯ä»¥å¤§å¤§åå°è¿ç®é.æ们称è¿ç§ä»£ç¹ä½å·®çæ¹æ³ä¸º"ç¹å·®æ³".
ããæ±ç´çº¿æ¹ç¨ææ±ç¹ç轨迹æ¹ç¨
ããä¾1 æç©çº¿X^2=3yä¸ç两ç¹AãBç横åæ æ°æ¯å
³äºxçæ¹ç¨x^2+px+q=0ï¼(常æ°pãqâR)ç两个å®æ ¹ï¼æ±ç´çº¿ABçæ¹ç¨.
ãã解ï¼è®¾A(x1,y1)ãB(x2,y2)ï¼åx1^2=3y1 â ï¼x1^2 +px1+q=0 â¡ï¼
ããç±â ãâ¡ä¸¤å¼ç¸åï¼æ´çå¾px1+3y1+q=0 â¢ï¼
ããåç px2 +3y2+q=0 â£.
ããâµâ¢ãâ£åå«è¡¨ç¤ºç»è¿ç¹A(x1,y1)ãB(x2,y2)çç´çº¿ï¼å 为ä¸å
±çº¿ç两ç¹ç¡®å®ä¸æ¡ç´çº¿.
ããâ´px+3y+q=0ï¼å³ä¸ºææ±çç´çº¿ABçæ¹ç¨.
ããä¾2 è¿æ¤åx2ï¼4y2=16å
ä¸ç¹P(1ï¼1)ä½ä¸ç´çº¿lï¼ä½¿ç´çº¿l被æ¤åæªå¾ç线段æ°å¥½è¢«ç¹På¹³åï¼æ±ç´çº¿lçæ¹ç¨.
ãã解ï¼è®¾å¼¦ç两端ç¹ä¸ºP1(x1,y1)ãP2(x2,y2)ï¼åx1^2ï¼4y1^2=16ï¼x2^2ï¼4y2^2=16ï¼
ãã两å¼ç¸åï¼å¾(x1ï¹£x2)(x1ï¼x2)ï¼4(y1ï¹£y2)(y1+y2)=0ï¼å 为x1ï¼x2=2ï¼y1+y2=2ï¼â´çå¼ä¸¤è¾¹åé¤(x1ï¹£x2)ï¼æ2+8k=0â´k=ï¹£0.25.æ
ç´çº¿lçæ¹ç¨ä¸ºyï¹£1=ï¹£0.25(xï¹£1)ï¼å³4y + xï¹£5=0
ããæ±åé¥æ²çº¿æ¹ç¨ç¨ç¹å·®æ³ è¿éè¿æ详ç»è§£æï¼
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